Modelo y simulador de flujo de aire de entrada en instalación de molienda con molino electromagnético

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 8281 (2023) Citar este artículo

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La trituración de las materias primas consume una gran parte de los costos de energía y operación de las plantas de producción y procesamiento. Se pueden lograr ahorros, por ejemplo, mediante el desarrollo de nuevos equipos de molienda, como el molino electromagnético con su instalación de molienda dedicada; y aplicando algoritmos de control eficientes a estos elementos. Un buen control de calidad se basa en modelos matemáticos, y la prueba de algoritmos de control versátiles se simplifica mucho si se dispone de un entorno de simulación de planta. Así, en esta investigación, las medidas fueron recolectadas en la instalación de molienda con molino electromagnético. Luego, se desarrolló un modelo que caracterizó el flujo de aire de transporte en la parte de entrada de la instalación. El modelo también se implementó en software para proporcionar el simulador del sistema neumático. Se realizaron pruebas de verificación y validación. Confirmaron el correcto comportamiento del simulador y el buen cumplimiento de los datos experimentales, tanto para estados estacionarios como transitorios. El modelo es entonces adecuado para el diseño y parametrización de algoritmos de control de flujo de aire y para su prueba en simulación.

La trituración de materias primas es parte vital en múltiples ramas de la industria, siendo una etapa crucial en: procesamiento de alimentos; fabricación de papel, productos farmacéuticos, cosméticos, pigmentos; tratamiento de materiales minerales (para los sectores metalúrgico, de la construcción, químico y energético); reciclaje de residuos; y más. También es un proceso a gran escala. Por ejemplo, la producción minera mundial de cobre alcanzó los 21,2 millones de toneladas de metal puro en 20211. Dado que los minerales de cobre son de baja ley (en promedio, había un contenido de cobre del 0,65 % en el material extraído en 20152), esto significa que una cantidad colosal de más de 3200 millones toneladas de mineral de cobre fueron extraídas, trituradas y molidas en solo un año. Al ser un proceso tan común y de gran escala, la trituración consume cerca del 2 % de la energía eléctrica mundial3. Además, a menudo constituye una parte muy significativa del consumo y los gastos de energía en un sitio de extracción o producción. Por ejemplo, en las minas, los procesos de trituración y separación de partículas normalmente constituyen alrededor del 30 al 50 % del uso total de energía de la planta4 y alrededor del 35 al 55 % de sus costos operativos5.

La reducción de los gastos, el consumo de energía y el impacto ambiental de los procesos industriales es generalmente deseable e impulsa continuamente la innovación en las tecnologías de molienda6. Esto significa: desarrollo de nuevos equipos de trituración y clasificación de partículas7; o aplicando esquemas de control más eficientes a las soluciones existentes8; o tratamiento extra de la materia prima—con aditivos químicos9, frío10, calor, microondas, ultrasonidos, alto voltaje y otros7,11. Se están inventando nuevos tipos de molinos especialmente para la molienda fina y ultrafina, donde los molinos giratorios convencionales son ineficaces o energéticamente ineficientes7. En 12,13,14 se puede encontrar una comparación de numerosos diseños de molinos, como los de volteo (de bolas, de varillas, autógenos), de rodillos, agitados, vibratorios, centrífugos, de chorro (energía de fluidos).

Uno de los inventos recientes en la molienda ultrafina es un molino electromagnético15,16,17,18. Incluye un inductor de fuerte campo electromagnético giratorio, que mueve pequeñas varillas ferromagnéticas (elementos de molienda) y provoca una molienda o mezcla muy rápida de las materias primas suministradas. Las partículas de alimentación están sujetas a un alto impacto de los elementos de molienda en movimiento, pero también a tensiones térmicas, eléctricas, magnéticas y acústicas, que contribuyen aún más a desarrollar fracturas en la materia prima15. El tamaño máximo de partícula del material de alimentación es de aproximadamente 1 a 2 mm, según el diámetro de la cámara de trabajo del molino. Después de la molienda, las partículas del producto tienen un tamaño de unas decenas de micrómetros, según el tipo de material, la distribución del tamaño de partículas de la alimentación, el tiempo de molienda y otras condiciones operativas19.

Para aprovechar mejor el potencial del dispositivo, se diseñó, patentó y construyó un sistema de trituración19,20,21. La instalación incluye transporte bajo presión del material procesado, clasificación y reciclaje de partículas, un sistema de medición dedicado y un sistema de control por capas. Esta configuración incorpora el molino con cámara de trabajo posicionada verticalmente. Tal solución asegura flexibilidad en el control del rendimiento del molino y el tamaño de partícula del producto; sin embargo, al mismo tiempo requiere un control preciso del flujo de aire de transporte19,22,23. Esta investigación identifica modelos de flujo de aire en la parte de entrada de la instalación y proporciona un entorno de simulación para probar más fácilmente varios esquemas de control de flujo de aire. Además, los modelos desarrollados aquí servirán como base para el ajuste adecuado de estos algoritmos de control.

Algunos modelos de flujo de aire para esta instalación de molienda ya se presentaron en la literatura. Los artículos 22,24 examinaron solo los flujos de estado estable, no el comportamiento transitorio, ya que tenían como objetivo el control de la capa de supervisión (es decir, la segunda capa, contando desde la parte inferior de la jerarquía). Paper23 identificó características tanto estáticas como dinámicas, pero solo para una corriente de aire. El documento actual presenta parámetros dinámicos y de estado estable para los tres flujos, lo que permite diseñar, parametrizar y probar los algoritmos en las capas de supervisión y control directo. Además, se mejora el procesamiento de datos experimentales en comparación con estos trabajos anteriores. Es decir, el flujo de aire se estima con mayor precisión a partir de la velocidad del aire; también se identifican modelos de presión; se aplican más etapas de detección y eliminación de valores atípicos; y los coeficientes calculados se interpolan a todo el rango operativo de las compuertas de aire. Además, los parámetros del modelo no solo se estiman, sino que también se combinan en una estructura que en realidad se implementó en el código, para formar un modelo de simulación completo del flujo y la presión del aire de entrada. A continuación, se verifica la corrección de dicho simulador.

La instalación de molienda utilizada en esta investigación se muestra en la Fig. 1. El material de alimentación se suministra con un alimentador de tornillo y entra en la cámara de trabajo del molino. Allí, se somete a una molienda muy intensa por medio de pequeñas varillas ferromagnéticas movidas por un campo electromagnético giratorio. Cuando las partículas de material son lo suficientemente pequeñas, se transportan hacia arriba en una corriente de aire y pasan por dos clasificadores que separan el material demasiado grueso del producto final. El primero constituye una corriente de material reciclado y se vuelve a moler; este último se recoge en un depósito a la salida de un ciclón. El flujo de aire en el sistema es causado por la depresión generada con un ventilador ubicado cerca del escape de la instalación. El flujo de aire en elementos específicos del sistema, como la cámara del molino, la corriente de reciclaje y los clasificadores, se controla con amortiguadores de mariposa colocados por actuadores rotativos eléctricos. Toda la instalación está equipada con numerosos sensores y controlada con un sistema PLC (Programmable Logic Controller) y SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition).

Instalación de molienda en seco con molino electromagnético: (a) diagrama, (b) foto.

El aire de transporte juega un papel fundamental en el funcionamiento de este circuito de molienda22,23. Sobre todo, el flujo de aire adecuado suspende la materia prima en la cámara de trabajo del molino. Con un flujo de aire demasiado lento, el material caería al fondo de la cámara de trabajo y la obstruiría. Por otro lado, un flujo de aire demasiado rápido expulsaría prematuramente las partículas de material de la cámara del molino, lo que daría como resultado un reciclaje exagerado, una menor producción de material y un funcionamiento ineficiente de todo el sistema. Además, las partículas de material grueso en la corriente de reciclaje necesitan un flujo de aire adecuado para moverse a lo largo de la tubería y luego elevarse hacia la cámara del molino. Además, el clasificador de precisión (de tipo impacto inercial en esta instalación25) requiere mayores caudales de aire que la cámara de trabajo del molino. Por lo tanto, se debe suministrar aire adicional justo debajo del clasificador (consulte la Fig. 1a), y la compuerta de aire asociada con él nunca se cierra por completo. Además, la efectividad del proceso de separación depende del valor exacto del caudal de aire a través del clasificador25.

Los tres índices de flujo de aire clave anteriores no se pueden medir directamente. Esto se debe a las partículas de material en movimiento, que representan un grave riesgo para los equipos de medición, y debido a las formas y dimensiones de los elementos de instalación (allí no se pueden lograr áreas de flujo de aire estabilizado). En cambio, el flujo de aire se mide en las tres corrientes de entrada: principal, reciclada y adicional (ver Fig. 1a). Luego, a partir de sus sumas se estiman los caudales de aire clave22. Estas tres corrientes de entrada pueden controlarse colocando los amortiguadores de mariposa asociados. Sin embargo, esta tarea es difícil debido a los acoplamientos físicos entre las corrientes de aire: comparten una entrada común, luego se separan para volver a unirse debajo del molino y debajo del clasificador preciso (ver Fig. 1a). Además, las características de funcionamiento de los amortiguadores no son lineales22,23.

Resumiendo, el sistema neumático es multidimensional, inestable en lazo abierto, acoplado cruzado y no lineal. Esto la convierte en una planta desafiante para el control y requiere un modelo que permita el diseño y la parametrización de un algoritmo de control de buen rendimiento. Además, existe la necesidad de un entorno de simulación basado en este modelo. De esta manera, los candidatos a esquemas de control pueden evaluarse primero en simulación y luego solo los mejores se implementan en hardware para las pruebas finales en el sitio, lo que ahorra enormemente tiempo, esfuerzo y costos.

El experimento tuvo como objetivo identificar el comportamiento de los flujos de aire en respuesta a los cambios de posición de las compuertas. En el experimento se utilizó únicamente aire limpio, sin materia prima ni elementos de molienda. Estos últimos afectan claramente los valores del flujo de aire al introducir una resistencia neumática adicional; sin embargo, involucran demasiados factores influyentes para probarlos en un solo experimento (composición, rendimiento, tamaño de partícula, contenido de humedad, etc. del material; cantidad, tamaño, forma de los medios de molienda; frecuencia de rotación del campo electromagnético). Por lo tanto, era aconsejable crear unas características de "línea de base" usando solo aire limpio y probando numerosas posiciones de compuertas. La influencia de otros factores debe probarse en experimentos separados, probablemente bajo un conjunto limitado de posiciones de amortiguadores, para ahorrar tiempo y materia prima. Estos resultados se pueden utilizar para modificar los modelos de aire limpio de "línea de base" de acuerdo con las condiciones actuales, de manera similar a en24.

Durante las pruebas, la instalación de molienda (Fig. 1) se dispuso de la siguiente manera: el contenedor de material de entrada estaba vacío, pero sellado herméticamente, de manera similar a como una pila de material granular bloquearía la entrada de aire. El alimentador de tornillo y el inductor del molino se apagaron y el humidificador se desconectó, ya que no era necesario. La cámara de trabajo del molino estaba vacía (no había materia prima ni medios de molienda). Sin embargo, ambas válvulas rotativas estaban encendidas, aunque no transportaban ningún material. Esto era para que las válvulas rotativas tuvieran una estanqueidad al aire similar a la que tenían durante el funcionamiento estándar de la instalación.

En el experimento de identificación, se realizó una serie de cambios de paso en la posición de un amortiguador, gradualmente de cerrado a abierto y luego gradualmente de regreso a cerrado, en todas las combinaciones posibles de las posiciones de los dos amortiguadores restantes. Se realizaron tres experimentos, cada uno con un amortiguador diferente, siendo el que se reposicionó con mayor frecuencia. Cada respuesta de paso se registró durante 40 segundos, durante los cuales las señales de salida se estabilizaron y luego siguió el siguiente cambio de paso. Cada compuerta se puede colocar en una apertura de 0 a 100 % con incrementos de 1 %. Las posiciones de los amortiguadores realmente utilizadas se seleccionaron en base a experimentos preliminares que revelaron la forma aproximada de las características de estado estacionario. Estas posiciones de amortiguador finalmente probadas estaban más densamente espaciadas en las regiones de mayor curvatura de las características estáticas, y más dispersas en las áreas planas de las características (para ahorrar tiempo durante los experimentos, ya que crecía exponencialmente con cada valor probado). Se utilizaron las siguientes posiciones \({x}_\bullet\):

Para el amortiguador adicional: \(x_{\text {a}}\) = {10, 20, 30, 40, 50, 70, 99} [% abierto];

Para el amortiguador principal: \(x_{\text {m}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 99} [% abierto];

Para el amortiguador de reciclaje: \(x_{\text {r}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 50, 99} [% abierto].

Las señales de salida recolectadas incluyeron la velocidad del aire en el eje de la tubería v, la presión relativa p y la temperatura del aire T al final de cada tubería de entrada. La velocidad del aire v se transformó posteriormente en flujo másico de aire q usando las otras cantidades recolectadas, como se explica a continuación. Los valores de señal medidos y calculados se enumeran en el archivo de datos complementarios.

Tanto la velocidad del aire como la temperatura del aire se midieron con el transmisor26 Delta OHM HD2937T01, uno para cada tubería de entrada. El rango de medición de la velocidad del aire se estableció en 0,2–10 m/s, lo que resultó en una precisión de ±(0,5 m/s + 3 % de la medición). El tiempo de integración se seleccionó como lento debido a las probables turbulencias, según lo recomendado por el fabricante. Las mediciones de temperatura utilizaron un rango fijo (no seleccionable) de −10 a +60 \(^\circ \textrm{C}\) con una precisión de ±0,3 \(^\circ \textrm{C}\). La presión relativa del aire se midió con transmisores de presión diferencial ABB 264DS27, cuyas entradas H se dejaron desconectadas (sujetas a la presión atmosférica) y las entradas L se conectaron a la tubería. Los sensores se configuraron en un rango de 0 a 8 kPa (lo que aquí significa una presión negativa de 0 a 8 kPa) y se calibraron a cero al comienzo del experimento.

El flujo másico de aire q se calculó a partir de las mediciones en los siguientes pasos:

La densidad del aire era 28:

donde la presión atmosférica se supuso con una precisión razonable como \(p_{\text {atm}} = 1013\) hPa; la constante universal de los gases era \(R = 8,31446\) J/(mol K); y se utilizó la masa molar del aire seco: \(M = 28,97\) g/mol, ya que la diferencia causada por la humedad del aire distinta de cero no fue significativa para los cálculos posteriores.

La viscosidad dinámica del aire se aproximó con29:

La velocidad media del aire en la sección transversal de la tubería fue:

donde c era un factor de proporcionalidad adimensional dependiente del régimen de flujo, o número de Reynolds \(\textrm{Re}\) (explicado más adelante):

Para flujo laminar (\(\textrm{Re}< 2000\)), \(c = c_{\text {laminar}} = 0.5\) (ver p. 357 en 30).

Para flujo turbulento (\(\textrm{Re}> 4000\)), c es mayor y también crece con el aumento del número de Reynolds. Para simplificar, esta investigación utilizó una aproximación constante de \(c = c_{\text {turbulento}} = 0,8\) para todos los flujos turbulentos. Estaba justificado ya que los números de Reynolds finalmente estimados a partir de las mediciones no excedieron \(\textrm{Re}= 28,000\), lo que significaba que los valores de c para estos casos de flujo turbulento oscilaban entre aproximadamente 0,79 y aproximadamente 0,82 (ver p. 367 en 30) .

Para el flujo de transición (\(2000< \textrm{Re}< 4000\)), la fórmula para c se basó en31. En primer lugar, se definió un peso \(\alpha \in \left[ 0, \, 1 \right]\) que especificaba cuánto era laminar el flujo (ver eq. (9) in31):

y luego se combinaron los valores de c para el flujo laminar y turbulento, de manera similar a la ec. (1) en31:

El valor de esta función es cercano a 0,5 para flujos laminares y cercano a 0,8 para flujos turbulentos, por lo que en realidad se puede usar una sola fórmula (5) para todos los números de Reynolds (no es necesario usar tres casos separados para tres regímenes de flujo).

Número de Reynolds (ver eq. (1.24) en 30):

siendo D la longitud característica (para flujo en conductos circulares: el diámetro interior de la tubería)30. Fue \(D=102.3\) mm en este caso.

El número de Reynolds (6) depende de la velocidad promedio w (3), que usa el factor de proporcionalidad c (4–5), que nuevamente depende del número de Reynolds. Este ciclo de dependencias se resolvió iterativamente para cada punto de datos, comenzando desde el valor inicial de \(c = (c_{\text {laminar}} + c_{\text {turbulent}})/2\), y luego calculando \ (w,~\textrm{Re},~\alpha ,~c\) en un bucle hasta que la nueva estimación de \(\textrm{Re}\) no difería mucho de la anterior, es decir, \(\ frac{ \left| \textrm{Re}_{\text {nuevo}} - \textrm{Re}_{\text {antiguo}} \right| }{ \textrm{Re}_{\text {antiguo}} } \leqslant 0.001 \,\). Tal tolerancia de 0.001 parecía razonablemente pequeña y también resultó en una operación estable (convergente) del algoritmo. Luego, las estimaciones finales de c y w se calcularon a partir del valor más reciente de \(\textrm{Re}\).

El caudal volumétrico de aire fue:

donde \(A = \frac{ \pi D^2 }{4} = 8219.4\) mm\(^2\) era el área de la sección transversal de la tubería.

El caudal másico de aire fue:

El modelo a identificar se muestra esquemáticamente en la Fig. 2. Sus entradas son las posiciones de los tres amortiguadores de aire. La salida es el flujo másico de aire o la presión al final de una tubería de entrada. Si es necesario, la tasa de flujo másico podría transformarse en tasa de flujo volumétrico o velocidad media del aire, o velocidad del aire en la línea central, utilizando las fórmulas presentadas en la sección anterior. La figura muestra la estructura del modelo para una sola señal de salida. Por lo tanto, en la simulación completa, dicho conjunto de bloques se repite seis veces para calcular tanto el flujo de aire como la presión en cada una de las tres tuberías.

Estructura del modelo a identificar. Las entradas \(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\) son posiciones (aberturas) de reciclaje, principal y adicional amortiguadores de aire; la salida \(y_i\) es el flujo másico de aire o la presión relativa al final de la corriente de entrada dada \(i \in \lbrace\)r, m, a\(\rbrace\); \({\overline{y}}_i\) son las características de estado estable de la señal \(y_i\); el operador \(\Delta\) indica desviación del estado estacionario; s es la variable de Laplace; todos los parámetros de las funciones de transferencia \(K_i(\text {s})\) dependen de las tres entradas (\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\texto {a}}\)). La estimación de parámetros se realiza por separado para cada señal de salida.

El modelo contiene información sobre el estado estacionario relacionado con el punto de operación actual {\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a} }\)} y tres modelos dinámicos simples que definen las desviaciones de salida del estado estacionario en respuesta a las desviaciones de entrada del estado estacionario. Los valores de los parámetros de los modelos dinámicos dependen del punto de operación. Todos estos coeficientes dinámicos y estáticos deben estimarse a partir de las mediciones; las etapas de procesamiento de datos asociadas se resumen en la Fig. 3.

Etapas de procesamiento de los datos medidos para estimar los parámetros del modelo.

Los flujos másicos de aire se estimaron a partir de las mediciones, como se explicó en la sección anterior. A continuación, las señales de flujo másico y presión se dividieron en respuestas de pasos individuales y luego se dividieron en seis conjuntos de datos por señal de salida. Se asoció un conjunto de datos separado con cada amortiguador de aire abierto o cerrado gradualmente.

Se determinaron los estados estacionarios de presión y flujo másico de aire después de cada cambio de paso de entrada, si era posible (a veces las mediciones eran demasiado ruidosas o el flujo de aire era tan turbulento que las señales medidas no se estabilizaron durante el lapso de tiempo observado). Los estados estacionarios se determinaron a partir de todas las respuestas escalonadas, es decir, a partir de los seis conjuntos de datos.

También se identificaron modelos dinámicos incrementales \(K_i(\text {s})\). Solo las posiciones de los amortiguadores que cambiaron con más frecuencia en la ejecución del experimento en particular se usaron como entradas del modelo dinámico; por lo tanto, para un par dado de señales de entrada y salida del modelo, solo se usaron dos conjuntos de datos, correspondientes a la misma señal de entrada (posición del amortiguador) aumentando o disminuyendo. Los valores iniciales de los coeficientes del modelo se estimaron a partir de los rasgos característicos de las respuestas escalonadas analizadas, utilizando métodos similares a los de 32,33,34, pero adaptados para incluir el retraso en el tiempo en el modelo, cuando correspondía. Luego, estas estimaciones aproximadas se refinaron minimizando el error absoluto medio (MAE) entre las señales reales y modeladas. Sobre la base de las formas observadas de las señales experimentales, se probaron tres estructuras modelo: inercia de primer orden con retardo, sistema de segundo orden con y sin retardo (permitiendo tanto sistemas de inercia como oscilatorios). La primera estructura parecía proporcionar en promedio el mejor ajuste (en términos de MAE) o no peor que las otras, manteniendo la mayor simplicidad. Además, dicha estructura del modelo de planta se usa comúnmente en los métodos de ajuste del controlador (ver eg35), lo que facilitaría la futura parametrización del controlador. Por lo tanto, solo se utilizaron modelos de primer orden con retraso en etapas posteriores.

Se aplicaron métodos de detección de valores atípicos a todos los coeficientes estimados. Para estados estacionarios, se propuso el siguiente algoritmo:

Tome el conjunto de datos completo (todos los estados estables de una señal de salida, asociados con un amortiguador que se abre o se cierra solo gradualmente) como el conjunto de datos inicial.

Para cada punto de datos en el conjunto:

Excluya temporalmente este punto del conjunto de datos, formando un conjunto de puntos "conocidos".

Calcule el valor "esperado" del punto de datos analizado: realice una interpolación lineal 3D en los datos conocidos. El procedimiento de interpolación asume que las posiciones de los tres amortiguadores de aire son variables predictoras, y el flujo másico o la presión en estado estacionario es la variable de respuesta. Se seleccionó la interpolación lineal para garantizar que no hubiera ondas artificiales en la hipersuperficie interpolada, y resultó eficaz a pesar de su simplicidad.

Evalúe la calidad del punto de datos analizado como un error entre los valores realmente medidos y esperados (interpolados). Esta función de error se adoptó como diferencia absoluta, sin embargo, también podría ser más sofisticada si fuera necesario. Por ejemplo, la función de error podría usar ponderaciones relacionadas con la confiabilidad de la salida interpolada, y esta confiabilidad podría definirse por el número de puntos utilizados para calcular el valor interpolado y sus distancias al punto consultado.

Establezca un umbral en los errores de puntos de datos (percentil 97 de todos los valores de error, en este caso (elegido experimentalmente)) por encima del cual un punto se considera probablemente atípico.

Estos puntos periféricos podrían haber sesgado la interpolación de los valores esperados de sus vecinos, por lo tanto, repita todo el procedimiento, aún con el conjunto de datos completo como el inicial (en el punto 1), pero solo con los probables inliers en el conjunto de datos de "puntos conocidos" ( en el punto 2a).

Compare los índices de puntos de datos probablemente atípicos que se encontraron en esta y en la iteración anterior del algoritmo. Continúe iterando hasta que el algoritmo converja (se seleccionan los mismos índices después de cada iteración) o hasta que los índices seleccionados se desplacen entre dos conjuntos de valores que no cambian.

Los valores atípicos se asumen finalmente como los puntos indicados por el algoritmo convergente, o como la unión o intersección de los dos conjuntos de puntos alternos. Esta investigación adoptó el caso más cauteloso de unión de los dos conjuntos.

En el caso de los modelos dinámicos, se supuso que los atípicos cumplían alguna de las siguientes condiciones:

El valor de estado estacionario asociado se marcó como atípico,

El MAE del modelo dinámico escalado por el rango de valores de la respuesta escalonada asociada estaba por encima del umbral adoptado (percentil 95, en este caso, elegido experimentalmente),

Cualquier parámetro del modelo (ganancia, constante de tiempo o retardo de tiempo) estaba más allá del 95 % de los valores más comunes para este parámetro (es decir, cualquier valor de parámetro estaba fuera del fragmento de histograma posiblemente más estrecho que contenía al menos el 95 % de todos los valores de los parámetros).

Los conjuntos de parámetros y las características estáticas estaban destinados a su uso en la simulación de plantas y en el diseño y ajuste de algoritmos de control. Por lo tanto, fue necesario interpolar (o extrapolar) sus valores en toda la gama de posiciones de compuerta que se utiliza en el funcionamiento normal del circuito de molienda. Esto se supuso como una apertura del 0 al 100 % para las compuertas principal y de reciclaje, y una apertura del 10 al 100 % para la compuerta adicional, ya que esta última nunca debe estar completamente cerrada para proporcionar suficiente flujo de aire a través del clasificador22. Todos estos rangos contienen posiciones en incrementos del 1%, ya que dichas posiciones se pueden configurar en los actuadores de compuerta. Se probaron varios métodos para la interpolación multidimensional de datos dispersos, para proporcionar hipersuperficies de la suavidad deseada, apropiadas para el tipo de datos considerado. Finalmente, los conjuntos de datos (con los valores atípicos eliminados) se ampliaron con puntos agregados artificialmente en las áreas planas de las características estáticas, para preservar esta planitud durante la interpolación final. Es decir, en las regiones donde \(x_{\text {a}} \in \left[ 70, \, 99 \right]\), o \(x_{\text {m}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), o \(x_{\text {r}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), se agregaron puntos con incrementos del 10% en la posición del amortiguador, y su salida los valores de las señales se interpolaron linealmente (en tres dimensiones) a partir de los datos existentes. Luego, la interpolación 3D principal de las características estáticas se realizó utilizando funciones de base radial de placa delgada (RBF)36. Este método preservó adecuadamente la suave curvatura de las características mientras mantenía las ondas introducidas (artefactos) al mínimo. Para los parámetros temporales de los modelos dinámicos, la interpolación lineal 3D fue suficiente, ya que la suavidad de estas hipersuperficies no era tan esencial; y las ganancias identificadas a partir de las respuestas escalonadas no se usaron más, por razones que se explicarán a continuación.

Los experimentos con amortiguadores abiertos y cerrados han mostrado una ligera histéresis en el funcionamiento del amortiguador. Probablemente esto se deba en primer lugar al funcionamiento de los actuadores de las compuertas, que mantienen sus propios bucles de retroalimentación cuando colocan las compuertas en las posiciones solicitadas. La posición real suele diferir ligeramente de la solicitada, y este error cambia con cada reposicionamiento. En segundo lugar, el sello de goma alrededor del disco del amortiguador es algo flexible y afecta de manera diferente el tamaño de la tubería cuando se mueve a la posición n desde una abertura más alta o más baja que n. En el futuro esta histéresis podrá ser tenida en cuenta en el modelo; ahora, sin embargo, para simplificar la estructura general del modelo, esta histéresis se despreció y se aproximó con la media de las características individuales. Para los valores de estado estacionario, se promediaron las seis características interpoladas. Los parámetros del modelo dinámico se promediaron a partir de dos conjuntos de datos asociados con la señal de entrada adecuada (posición del amortiguador) en aumento o disminución.

A continuación, se aplicaron filtros de suavizado 3D a los datos interpolados promediados. Se encontró un filtro de caja 3D adecuado. Esta operación eliminó la irregularidad que se debía a las incertidumbres de medición propagadas a través de las etapas de procesamiento. También eliminó las ligeras ondas introducidas artificialmente por la interpolación RBF en algunos nodos de las características estáticas. La gran suavidad de este último fue especialmente importante, ya que se calcularon derivados direccionales a partir de ellos a lo largo de las tres dimensiones, y cualquier perturbación se amplificaría significativamente durante el proceso de diferenciación. Las derivadas direccionales proporcionaron las ganancias para los modelos dinámicos. Se prefirió este método de estimación para obtener las ganancias de manera similar a los otros parámetros dinámicos, porque de esta manera las ganancias eran exactamente compatibles con las características estáticas. Además, esto significó que las estimaciones de ganancias resultaron de la combinación de los seis conjuntos de datos en lugar de solo dos, lo que los hizo más confiables.

El modelo completo de una señal de salida \(y_i\) (flujo másico de aire o presión al final de un tubo de entrada) consta de cuatro elementos: características estáticas \({\overline{y}}_i = f \left( x_{ \text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\) y tres modelos dinámicos incrementales \(\frac{\Delta y_{i}( s)}{\Delta x_{\text {X}}(s)} = \frac{k_i}{1+sT_i} e^{-s T_{0,i}}\), uno por cada posición del amortiguador \ (x_{\texto {X}}\). El símbolo s representa la variable de Laplace. Los símbolos \(k_i, \, T_i, \, T_{0,i}\) denotan la ganancia, la constante de tiempo y el retardo de tiempo del modelo dinámico identificado, y en realidad también son funciones del punto de operación: \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\), lo mismo para \(T_i\) y \( T_{0,i}\). Sin embargo, la implementación en código no puede ser una simple suma de estos cuatro componentes; se necesitan varios ajustes. Se explicarán suponiendo cambios escalonados en las posiciones de los amortiguadores, ya que son fáciles de visualizar y analizar. Sin embargo, el simulador funciona para cualquier tipo de excitación, ya que todas las señales pueden estar compuestas de cambios de paso sucesivos, porque en la planta real, la excitación (posición solicitada de un amortiguador) es emitida por hardware electrónico que opera a una frecuencia de muestreo específica.

En primer lugar, es necesario utilizar el valor de estado estacionario del punto de operación anterior \(\left\{ x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text { r}}\right\}\) y luego agregue la(s) desviación(es) producida(s) por los modelos dinámicos; o bien, utilizar inmediatamente el valor de estado estacionario desde el punto de operación actual, pero ralentizar su propagación a la salida \(y_i\) con la dinámica proporcionada por los modelos incrementales. Este último enfoque parecía más fácil de implementar. Entonces, en un cambio de paso de la entrada \(x_{\text {X}}\), el modelo dinámico correspondiente debería ser excitado con un pulso cuadrado de amplitud \(-\Delta x_{\text {X}}\) y duración igual al tiempo de retardo del modelo en el punto de funcionamiento actual. Teniendo en cuenta que \(k_i \cdot \Delta x_{\text {X}} = \Delta {\overline{y}}_i\), el modelo dinámico se puede simplificar a uno con ganancia unitaria y excitado directamente con \( -\Delta {\overline{y}}_i\), pero excitado solo en estos momentos cuando se mueve el amortiguador X, no los otros amortiguadores. Aparte de la simplificación del código, esta sustitución asegura que la salida inicial del modelo incremental coincida perfectamente con el cambio en la salida del bloque de características estáticas. Entonces, la excitación de pulso cuadrado mencionada cancela el cambio de \(\Delta {\overline{y}}_i\) en la señal de salida hasta que transcurre el retraso de tiempo \(T_{0,i}\), y luego, gracias a la constante de tiempo \(T_i\) en el modelo: el valor anterior de la señal de salida se mueve lentamente hacia el nuevo estado estable.

En la simulación, es necesario que la salida del modelo dinámico \(\Delta y_i\) sea uniforme al final (produciendo el alcance inercial del nuevo estado estacionario), pero aguda al principio (para compensar idealmente el cambio brusco en el estado estacionario \ ({\overline{y}}_i\)). Puede interpretarse como que el modelo dinámico incremental, que calcula las desviaciones de un estado estacionario, recibe un nuevo valor de estado estacionario en el que basarse. Esto se logra modificando la variable del acumulador en la parte del integrador del modelo dinámico: al inicio de cada excitación por \(-\Delta {\overline{y}}_i\), el valor acumulado también se desplaza por \(-\ Delta {\overline{y}}_i\). En consecuencia, el modelo dinámico produce un borde agudo en la salida en lugar de su transitorio suave habitual.

Por supuesto, el simulador maneja correctamente las nuevas excitaciones que ocurren antes de que el sistema alcance el estado estable después de la excitación anterior. Los nuevos pulsos cuadrados simplemente se agregan a la entrada actual del modelo dinámico y se apagan después de que transcurre su duración individual.

El último ajuste tiene en cuenta la situación en la que se reubican múltiples (N) amortiguadores al mismo tiempo. Entonces, el nuevo estado estacionario es el efecto de la operación de N modelos dinámicos. Si cada uno de ellos estuviera excitado con \(-\Delta {\overline{y}}_i\), la desviación total producida sería N veces mayor de lo necesario. Varias soluciones a este problema son posibles, por ejemplo excitando cada modelo con el correspondiente \(k_i \cdot \left( - \Delta x_{\text {X}} \right)\) en lugar de \(-\Delta {\overline {y}}_i\), pero esto no era lo preferido, como ya se explicó. Además, hay un problema cuyo valor de \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right) \) debe usarse en cada uno de los N modelos dinámicos; es decir, ¿qué valor de \({x}_\bullet\) debe usarse, el antiguo o el nuevo? Diferentes selecciones producirían diferentes transitorios, y es difícil saber qué versión sería más adecuada. Alternativamente, solo se podría excitar uno de N modelos, y podría ser, por ejemplo, el más lento; pero esto sería de nuevo sólo una aproximación a la verdadera situación. Finalmente, se decidió excitar cada uno de los N modelos de la forma ya definida, pero solo con 1/N de la amplitud de excitación habitual. Esta solución produce resultados razonables y fue la más sencilla de implementar en el código. Cualquier discrepancia con el comportamiento real de la planta debe ser insignificante.

La suma de dicho valor de estado estacionario definido \({\overline{y}}_i\) y tres componentes dinámicos \(\Delta y_{i~vs~\text {a}}\), \(\Delta y_{i ~vs~\text {m}}\), \(\Delta y_{i~vs~\text {r}}\) produce una señal de salida \(y_i\) que es el flujo másico de aire o la presión en una tubería de entrada . Esta estructura se repite tres veces para simular los tres flujos másicos y, si se desea, las siguientes tres veces para simular también las presiones. Por supuesto, todos los modelos de componentes usan el mismo conjunto de posiciones de amortiguadores que su excitación, pero tienen características estáticas y parámetros dinámicos separados.

Todo el modelo se simula con un pequeño paso de tiempo de tamaño fijo: 1/40 s (puede ajustarse si es necesario). Esto es mucho más rápido que los valores habituales de constantes de tiempo y retrasos de tiempo en los modelos dinámicos (los valores medios para todos los modelos de caudal son: \(T_{\text {med}} = 1,44\) s, \(T_{0, \text {med}} = 2,10\) s, y para modelos de presión: \(T_{\text {med}} = 0,40\) s, \(T_{0,\text {med}} = 0,81\) s ). Esto también es 20 veces más rápido que los lazos de control del circuito de molienda real, que actualmente operan a un período de 0,5 s. Por lo tanto, la simulación de la planta es lo suficientemente rápida para emular el tiempo continuo. También se preparó la parte de control del entorno de simulación, pero los resultados de las pruebas de circuito cerrado se analizarán en una publicación futura. Los controladores simulados funcionan con un paso de tiempo discretizado de 0,5 s (ajustable) y se incluye una retención de orden cero en el límite del dominio de tiempo discreto al continuo, ambos imitando el funcionamiento de los PLC en la instalación real.

El simulador se implementó en el software MATLAB Simulink y se apoyó con un script de MATLAB para cargar los parámetros del modelo desde el disco, ejecutar la simulación y guardar los resultados en un archivo. Algunas simulaciones de lazo abierto se presentan en la siguiente sección.

Se simularon varios escenarios para verificar si el modelo estaba correctamente implementado y sus parámetros correctamente estimados. En primer lugar, algunas pruebas de verificación mostraron si las señales simuladas se comportaron según lo previsto. En segundo lugar, las pruebas de validación verificaron si los valores de los resultados del modelo eran similares a los datos medidos en la planta.

En primer lugar, se ejecutó una simulación en la que las entradas (posiciones de los amortiguadores) se establecieron en varios valores elegidos arbitrariamente. Un amortiguador se movía a la vez. Las señales de salida tuvieron suficiente tiempo para establecerse antes de que se emitiera un nuevo cambio de paso en la entrada. Un fragmento de los resultados se presenta en la Fig. 4.

Resultado de la prueba 1. Salida del simulador: flujo másico de aire en la corriente principal (azul) para el modelo de planta excitado con entradas de paso arbitrarias (rojo). Solo se muestra un fragmento de la prueba completa. (a) Flujo de aire simulado total en la corriente principal \(y_{\text {m}}\) comparado con su valor de estado estable \({\overline{y}}_{\text {m}}\), (b) componentes del flujo de aire simulado, es decir, valor de estado estable \({\overline{y}}_{\text {m}}\) y desviaciones de él (\(\Delta y_{{\text { m vs }} \bullet }\)).

El panel izquierdo de la figura muestra el caudal másico de salida total y. Las señales de salida reaccionan a cada cambio de paso en las entradas y con la dinámica adecuada (inercia de primer orden con retardo). Los retardos de tiempo y las constantes de tiempo de estas respuestas varían con el punto de funcionamiento del sistema. Los estados estacionarios realmente logrados por la señal y son iguales a sus valores teóricos indicados por muestras de características estáticas \({\overline{y}}\).

El panel derecho de la figura presenta los componentes de cada señal de salida, es decir, valores de estado estable y desviaciones de ellos producidos por modelos dinámicos. Cada señal de desviación \(\Delta y_{\text {X}}\) de hecho responde solo a los cambios en la posición de su amortiguador asociado \(x_{\text {X}}\). Después de un cambio de paso en \(x_{\text {X}}\), el modelo dinámico apropiado produce una respuesta con amplitud máxima igual al cambio en el estado estacionario \({\overline{y}}\), pero con opuesto firmar. Al principio, tales respuestas aumentan o disminuyen bruscamente. Luego se mantienen constantes durante el tiempo de retardo (diferente para cada punto de operación). Eventualmente, estas respuestas se establecen en cero, lo que permite que los valores de estado estacionario se reflejen completamente en la salida y. Todo este comportamiento es como se pretendía.

El siguiente paso de verificación implicó que varios amortiguadores cambiaran de posición a la vez: primero, se cambiaron por pares y luego los tres simultáneamente. Para facilitar el análisis de los resultados, nuevamente se dejó que las señales se establecieran antes de que se emitiera un nuevo conjunto de cambios de paso.

El resultado de la simulación se representa en la Fig. 5, solo para la corriente de aire reciclado, como ejemplo. El resultado fue correcto: cada señal de desviación \(\Delta y_{\text {r vs } \bullet }\) respondió a cambios de paso adecuados; la señal de salida total \(y_{\text {r}}\) tenía transitorios de forma adecuada y valores de estado estable correctos.

Otra prueba verificó si el simulador manejaba correctamente las nuevas excitaciones que ocurrían durante la fase transitoria provocada por una excitación anterior. El escenario de prueba involucró:

Un cambio de paso en \(x_{s1}\), luego cambio de paso en \(x_{s2}\) después de 3 segundos, para varios pares de \(\{s1,~s2\} \in \{ \text { a,~m,~r} \}\) (en el tiempo de simulación 0–55 s);

Cambios de paso sucesivos en las posiciones de los tres amortiguadores en intervalos de 3 s (en el tiempo de simulación 55–80 s);

Dos cambios de paso sucesivos en la posición del mismo amortiguador, separados por un intervalo de 3 s (en el tiempo de simulación 80–125 s);

Múltiples cambios de paso en las posiciones de los tres amortiguadores, que ocurren en los mismos momentos en los tres, con cambios de paso sucesivos separados por intervalos de 1 a 3 s (en el tiempo de simulación 125 a 150 s).

Después de cada una de estas etapas, se dejó que las señales se establecieran para verificar si luego se alcanzaría el valor de estado estacionario correcto. El resultado de la simulación ejemplar se muestra en la Fig. 6 (solo para la corriente de aire reciclado).

Los transitorios se formaron correctamente y también se lograron valores de estado estable apropiados. Por lo tanto, la generación de pulsos cuadrados y el restablecimiento de las variables de estado de los integradores (acumuladores) en el simulador se adaptaron bien para operar en cualquier condición, no solo en estados estables. En consecuencia, esto demostró que el simulador puede usarse con señales de excitación arbitrarias, no solo con cambios de paso poco frecuentes.

Resultado de la prueba 2. Salida del simulador: flujo másico de aire reciclado (azul) para el modelo de planta excitado con cambios de paso simultáneos en múltiples entradas (rojo).

Resultado de la prueba 3. Salida del simulador: flujo másico de aire reciclado (arriba) para el modelo excitado con cambios de paso rápidos (abajo).

El simulador fue excitado con las mismas entradas que la planta real durante el experimento de identificación. Luego, se compararon las señales medidas y simuladas, en el sentido de valores transitorios y de estado estable. Los resultados ejemplares se muestran en las Figs. 7 y 8, centrándose en los resultados de estado estable y transitorio, respectivamente. Estos son los resultados de la tercera (última) serie de experimentos, en la que el amortiguador adicional cambiaba de posición con más frecuencia y el amortiguador de reciclaje, con menos frecuencia.

Los gráficos (en las Figs. 7, 8 y también de otras series experimentales, no presentadas aquí) muestran que el simulador funciona muy bien. Los transitorios están bastante bien representados en la simulación, con respecto a su forma, los retrasos y las tasas de cambio. Además, los valores de estado estable de los datos de medición generalmente se reflejan muy bien en la salida simulada. Solo para la tasa de flujo de aire de reciclaje, ocurrieron algunas diferencias importantes para varios puntos de operación; de lo contrario, las discrepancias eran pequeñas. En su mayoría se debían al hecho de que, de una serie de experimentos a otra, los estados estables registrados para los mismos puntos operativos de la instalación variaban más o menos. Por otro lado, las características estáticas utilizadas en el simulador, calculadas como en la sección "Procesamiento de datos", promediaron todas estas mediciones y difirieron (generalmente levemente) de las personas medidas.

Resultado de la prueba 4. Salida del simulador (tasa de flujo másico de aire en todas las corrientes de entrada) en comparación con los resultados de medición de la serie de experimentos no. 3: un amplio fragmento que muestra los estados estacionarios.

Resultado de la prueba 4. Salida del simulador (tasa de flujo másico de aire en la corriente principal) en comparación con los resultados de medición de la serie de experimentos no. 3: un pequeño fragmento que muestra los transitorios.

En esta investigación se realizaron experimentos de identificación del subsistema de aire de transporte de la instalación de molienda con molino electromagnético. Mantener los flujos de aire deseados en partes específicas del sistema es crucial para la eficiencia del proceso de molienda e incluso para su estabilidad. Para las tres corrientes de aire de entrada en la instalación, se estimaron las características estáticas y los parámetros dinámicos para el flujo másico de aire y la presión que reacciona a los cambios en las posiciones de las compuertas de aire controlables. Participaron mecanismos de optimización y detección de valores atípicos. Luego, los parámetros fueron interpolados a todo el rango de posiciones de los amortiguadores que podrían ocurrir durante la operación normal del circuito de molienda. Todos los coeficientes estimados se combinaron en un solo modelo y se implementaron en código. Los detalles de implementación se especifican en este documento. Dicho simulador construido se verificó con éxito en varias entradas artificiales y se validó con los datos del experimento de identificación. En la próxima etapa de investigación, los modelos dinámicos evaluados y las características estáticas se utilizarán en el diseño y puesta a punto de esquemas de control de flujo de aire. Además, el simulador proporcionará un entorno de prueba conveniente para estos algoritmos de control antes de que finalmente se verifiquen en el sitio.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado (y sus archivos de información complementaria).

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El trabajo informado aquí fue apoyado por el Ministerio de Educación y Ciencia de Polonia. Los experimentos se realizaron en una instalación cofinanciada por el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo de Polonia, en el marco del Programa de Investigación Aplicada, número de proyecto PBS3/B3/28/2015.

Departamento de Medidas y Sistemas de Control, Facultad de Control Automático, Electrónica e Informática, Universidad Tecnológica de Silesia, 44-100, Gliwice, Polonia

olivia krause

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OK preparó y realizó los experimentos, procesó los datos medidos, escribió y probó el software, escribió el manuscrito, preparó las figuras.

La correspondencia es Oliwia Krauze.

El autor declara que no hay conflictos de intereses.

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Krauze, O. Modelo y simulador de flujo de aire de entrada en instalación de molienda con molino electromagnético. Informe científico 13, 8281 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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Recibido: 02 febrero 2023

Aceptado: 05 mayo 2023

Publicado: 22 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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